انجمن های تخصصی فلش خور

نسخه‌ی کامل: ریــــآضــــے
شما در حال مشاهده‌ی نسخه‌ی متنی این صفحه می‌باشید. مشاهده‌ی نسخه‌ی کامل با قالب بندی مناسب.
صفحه‌ها: 1 2 3 4
ωـلاҐ بـہ همـہ בوستاלּ و ڪاربراלּ ؋لشخور ...
ایלּ تاپیڪ همونطور ڪـہ از اسمش پیבاست تاپیڪیـہ בر مورב ریاضے

توے ایלּ تاپیڪ هرڪے مشڪل בاشت تو ریاضے میتونـہ بیاב اینجا مطرح ڪنـہ تا بـہ ڪمڪ هҐ بتونیҐ مشڪلاے همבیگرو פل ڪنیҐ ...
ωـوالات تستے تشریحے ، مسلـہ هاے جالب و هر مورב בیگـہ ڪـہ بـہ ریاضے ربط בاشتـہ باشـہ میتونیב بیایב اینجا مطرح ڪنیב ...
בر ضمלּ هر ڪے ڪـہ میتونـہ و בوست בارـہ تو ایלּ تاپیڪ ڪمڪ ڪنـہ همیלּ جا اعلاҐ ڪنـہ ؋قط لطفا براے ڪمڪ بایב ریاضیتوלּ قوے باشـہ

قبل از هر چیزی یه سوال هوشی میذارم ...

عدد 1000 رو فرض کنید. 40 رو به اون اضافه کنید. حاصل رو با یک 1000 دیگر جمع کنید. عدد 30 رو به جواب اضافه کنید. با یک هزار دیگر جمع کنید. حالا 20 تا دیگر به حاصل جمع، اضافه کنید. با 1000 تای دیگر جمع کنید و نهایتاً 10 تا دیگر به حاصل اضافه کنید. حاصل جمع بالا چنده؟

جواب خیلی اسونه فقط یه خورده فکر میخاد ... لطفا جواباتونو بگید ... (:
نابغه ریاضی دنیا در سال ۲۰۱۳ یک دختر ایرانی است

مریم میرزاخانی، استاد دانشگاه استنفورد آمریکا به عنوان برنده‌ جایزه ستر (Satter Prize) انجمن ریاضی آمریکا در سال ۲۰۱۳ معرفی شد. او متولد ۱۹۷۷ در تهران است.

ریــــآضــــے 1
مریم میرزاخانی استاد دانشگاه پرنیستون


به گزارش ایسنا، این جایزه را انجمن ریاضی آمریکا هر دو سال یک بار به زنانی که دستاورد ریاضی مهمی داشته باشند اهدا می‌کند.
مریم میرزاخانی- که تحصیلات کارشناسی ارشد و دکتری را در دانشگاه هاروارد پشت سرگذاشته – از دانش آموزان نخبه المپیادی کشور بوده است که سال ۷۴ در المپیاد جهانی ریاضی ، علاوه بر دریافت مدال طلا با کسب بالاترین امتیاز به عنوان نفر اول جهان شناخته شد.
این دانش آموز نخبه ریاضی، تحصیلات دانشگاهی اش را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف ادامه داد. وی از بازماندگان سانحه غمبار سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه ۷۶ است که در این حادثه، جامعه ریاضی کشور جمعی از استعدادهای برتر خود را – که از سوی دانشگاه شریف برای شرکت در مسابقه دانشجویی ریاضی عازم جنوب کشور شده بودند – از دست داد.
میرزاخانی در سال ۲۰۰۵ زمانی که با کمتر از ۳۰ سال سن در دانشگاه پرینستون آمریکا تدریس می کرد از سوی نشریه علمی Popular Science به عنوان یکی از ۱۰ مغز برتر امریکای شمالی معرفی شد.
دلیل انتخاب مریم میرزاخانی، فعالیت های وی در زمینه محاسبه حجم‌های فضایی منحنی هندسی بود. جیمز کارلسون از انستیتو ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) در توصیف او گفته بود: میرزاخانی در یافتن ارتباطات جدید، عالی است. وی می تواند به سرعت از یک مثال ساده به دلیل کاملی از یک نظریه ژرف و عمیق برسد.

چهره ماندگار ریاضیات ایران درگذشت + عکس و زندگینامه



پرویز شهریاری چهرهٔ ماندگار و استاد ریاضیات، بامداد امروز ٢٢ اردیبهشت‌ماه در سن 86 سالگی در تهران گذشت.

به گزارش ایلنا، پرویز شهریاری چهره‌ ماندگار زرتشتی، استاد ریاضیات و سردبیر مجله‌های وهومن، دانش‌و مردم و چیستا پس از ٨٦ سال زندگی پربار علمی و فرهنگی، بامداد امروز، ٢٢ اردیبهشت‌ماه در بیمارستان‌ جم در تهران گذشت.

وی که پیش از این نیز، چند بار دچار حملهٔ قلبی و مغزی شده‌بود، ساعت ۵ بامداد امروز، بر اثر سکتهٔ فلبی چشم از جهان فروبست.

پیکر این استاد ریاضیات، امروز، حدود ساعت ١۶ در آرامگاه زرتشتیان تهران در قصر فیروزه به خاک سپرده می‌شود.

به همین مناسبت اتوبوس‌هایی از روبروی آدریان تهران در خیابان جمهوری، خیابان میرزاکوچک‌خان، آماده شده‌اند که از ساعت ١۶، شرکت‌کنندگان در آیین خاکسپاری را به آرامگاه زرتشتیان تهران در قصرفیروزه خواهند برد.






زندگینامه زنده یاد پرویز شهریاری :
پرویز شهریاری یکی ازمعلمان موثرو ازچهره های ماندگارآموزش وپرورش است. وی در سال ۱۳۰۵ خورشیدی دریکی ازمحله های فقیر کرمان به نام دولت خانه! به دنیا آمد.خانواده اش زرتشتی بودند.پدرش کارگری کشاورز بود. پرویزدرمهرماه1311 دردبستان کاویانی کرمان به تحصیل پرداخت.درسال1318به دبیرستان ایرنشهر رفت ودورۀ سه سالۀ آن راگذراند و وارد دانش سرای مقدماتی کرمان شد(1321).
دورۀ دوسالۀ دانش سرا را طی کرد و شاگرد اول شد و برای ادامۀ تحصیل به تهران اعزام شد.اوپس از یک سال کلاس مقدماتی دانشکدۀ ادبیات برای گرفتن دیپلم کامل متوسطه، وارد دنشکدۀ علوم در رشتۀ ریاضی شد(1324)
ازکارهای ماندنی استاد پرویزشهریاری،تالیف57 جلدکتاب درسی ریاضی ازسال1335 تا 1368است.شمارۀ تالیفات و ترجمۀ کتاب هایی که ازاستاد چاپ و منتشر شده،بالغ بر 208 جلد است.
علاوه براین، نزدیک به هزارمقاله،ازسال 1335تاکنون،درنشریات به ویژه نشریه های علمی وریاضی،چاپ کرده است.
استادشهریاری متجاوز از50سال دردبیرستان ها،دانشکدۀ فنی دانشگاه تهران و دانش سرای عالی(شبانه وروزی) تدریس کرده وبیشترین فعالیت های اودرزمینه های علمی وآموزشی اودرریاضیات است.او بر این باوراست که:«ریاضیات تنها ابزارکارمهندسان وفیزیک دانان واخترشناسان نیست.ریاضیات می تواندبه پژوهشگران تاریخ،به روانشناسان وحتی به نویسندگان وشاعران هم کمک کند واثرهای آن ها را غنی تر و پراعتبارتر سازد.
به جزازاین ها، ریاضیات سرشار از((زیبایی))است وحیف است هنرمندان ونویسندگان پرتکاپوی ما ازشناخت ودرک این ((زیبایی))محروم باشند(باقرزاده،1380).» ریاضیدان نه تنها باید با هنر و ادبیات آشنا باشد، بلکه باید به این آفریده های زیبای روح انسانی عشق بورزد،نه تنها هنر و ادبیات! ریاضیدان بایدبه تاریخ، فلسفه وعلوم اجتماعی علاقه مند باشد، موسیقی را دوست داشته باشد و از سفر خوب لذت ببرد. کوتاه سخن،انسان باشد.بدون این،ریاضی دان حتی ریاضی دان هم نیست.


وی نخستین کلاس کنکور ایران را به نام «گروه فرهنگی خوارزمی» ‌در ایران پایه‌گذاری کرد. وی چندین سال سردبیر مجلهٔ سخن علمی نیز بود، نشریه‌ای که تا فروردین‌ماه ١٣۴٩ منتشر شد. شهریاری همچنین دبیرستان‌های خوارزمی، مرجان و مدرسه‌ عالی اراک را نیز بنیان‌گذاشت تا بتواند راه‌گشای دانش‌اندوزی فرزندان ایران‌زمین باشد. این استاد ، با نگارش کتاب‌های ریاضی در درازای سالهای ١٣٣۵ تا ١٣۵٢ خورشیدی برای دانش‌آموزان و دانشجویان ایرانی، نقش مهمی در آموزش ریاضیات در ایران ایفا کرد.

وی که دکترای افتخاری ریاضیات را در سال ١٣٨١ خورشیدی از دانشگاه کرمان گرفته‏، تاکنون صد‌ها کتاب نوشته و برگردان کرده است وی با سردبیری مجله‌های وهومن و چیستا، سهم بسزایی در گسترش فرهنگ و دانش در سطح هازمان ایرانی داشته است. پرویز شهریاری، چندین سال در دبیرستان فیروزبهرام، به دانش‌آموزان ایرانی، علم ریاضیات را می‌آموخت.

ریــــآضــــے 1




اما در یکی از نشریات استاد ریاضیات ایران خود را اینچنین معرفی می کند :
دوم آذر 1305 در کرمان به دنیا آمدم. البته در شناسنامه ام شهریور ثبت شده است. از دوران اولیه کودکی، 3 سالگی ام را به یاد می اورم که من مریض بودم و مادرم مرا به دست گرفته و این سو آنسو می برد. از اینکه من نیز به مانند خواهر و برادران قبلی ام بمیرم نگران بود.

در 6 سالگی و یا کمتر به مدرسه فرستاده شدم. مدرسه ای که در آنموقع تا آنجایی که به یاد می آورم به آن دبستان می گفتند. مدرسه ای که تا دوم داشت. البته دو سال پیش از آغاز دروس اصلی بچه ها به آنجا می رفتند. مدیر آنجا میرزا کیخسرو بود که 4 سال پیش وی را در انجمن زرتشتیان کرمان دیدم.

پس از آن به مدرسه ای رفتم که میرزا برزو آمیغی مدیرش بود. آن مدرسه نیز به مانند مدرسه قبلی ساخت زرتشتیان بود. جامعه کرمان آنموقع زرتشتی و مسلمان نداشت. در کوچه ای که ما بودیم من با دو نفر دیگر همبازی بودم. بعدها که بزرگتر شدم متوجه شدم یکی یهودی است و دیگری مسلمان ولی همبازی بودنمان را فراموش نکردیم.

میرزا برزو همیشه قبل از همه به مدرسه می آمد و پس از همه از مدرسه می رفت. کوشش می کرد تا بهترین شرایط آموزش را فراهم کند. یادم است، انارهایی که در گوشه ای از حیاط مدرسه می رویید را می چید، خوب و بدش را جدا می کرد و آنها را بین بچه ها تقسیم می کرد.

سال ششم بودم که برای اولین بار درس دادم. چون درس من نسبت به دیگر بچه ها بهتر و برجسته تر بود انتخاب شدم که به بچه های 1 یا 2 سال پایینتر ریاضی درس بدهم. این کار را معمولا در زمان زنگ ورزش و یا فرصتهای دیگر انجام می دادم. اینکار تا سالهای دبیرستان هم ادامه پیدا کرد.

مادرم سواد داشت. این بود که همواره در درسها به من کمک می کرد. اولین و آخرین تنبیهی که به یاد می آورم، مربوط می شود به کاری که با یکی از بچه ها کردم. فردی به نام آقای اسلامیت که بعدها او را در تهران دیدم همکلاس من بود. وی عادت داشت که در هنگام نوشتن زبانش را در می آورد. چند بار گفتم این کار را نکند ولی وی باز تکرار می کرد تا روزی من یک تخمه روی زبانش گذاشتم. وی از کار من ناخرسند شد و به پیش میرزا برزو رفتیم. موضوع را پرسید، گفتیم. میرزا یک چوب به او زد و در حالی که داشتیم بر می گشتیم مرا نیز فراخواند به من نیز چوب زد.

پس از دبیرستان تصمیم گرفتم که به دانشسرای مقدماتی بروم. دوره دانشسرای مقدماتی 2 سال بود و من آن را با موفقیت پشت سر گذاشتم و شاگرد اول شدم. وزارت فرهنگ وقت، خواسته بود تا نفرات اول و دوم دانشسرا برای ادامه تحصیل به تهران بروند. به تهران آمدم.

سال 1317 بود. 8 تومان به ما پول می دادند. با آنکه توقع بیشتری داشتم ولی آن پول آنزمان بسیار کمک حال ما شد. پدرم چند سال پیش درگذشته بود. وی که رعیت بود از کار اخراج شد. روزی همراه وی به خانه ارباب رفته بودم و زن ارباب هندوانه شلیده(خراب) ای را آورد و جلوی من گذاشت و گفت:" بخور بی خاصیت نیست." پدرم هندوانه را از جلوی من برداشت و گفت:" پرویز نمی خورد." این شد که اخراجش کردند.

پدرم به شهر آمد و در کارخانه ای مشغول به کار شد. کارخانه ریسندگی بود و من که گاهی ناهار و شام برایش می بردم وضعیت تیره و گردوخاک آلودش را می دیدم. پس از1 سال و نیم مریض شد. از محیط تمیز و باز مزرعه به کارخانه گردآلود رفته بود. آنزمان کرمان دکتر نداشت. ابتدا دکتری در کرمان بود شهریاری نام. وی روزی مریض شد و برای آنکه از بهترین درمانها برخوردار شود به بیمارستان دادسر که دست انگلیسی ها بود رفت. بعد ها فهمیدم که درگذشته است. بعضی آدمها که اسم خودشان را دکتر گذاشته بودند پدرم را معاینه کردند و داروی عوضی به وی دادند.

یادم می آید روزی، آرام آرام و دست به دیوار به خانه برگشت. وی می خواست با من حرف بزند. مادرم مرا به نانوایی فرستاد و چون بچه بودم انتظار برای نان طولانی شد. وقتی برگشتم او درگذشته بود و من هنوز نمی دانم وی چه می خواست به من بگوید.

مادرم یکسال بعد از من همراه برادر کوچکم به تهران آمد. برادر کوچکترم همراه خواهرم در کرمان ماندند. من پس از خواهرم بزرگترین فرزند خانواده بودم. دانشسرای عالی(عمومی) را همراه با دانشسرای ریاضی به اتمام رساندم. در واقع دو لیسانس گرفتم.

از آنجا که در دبستان معلمی داشتیم که به فلسفه علاقمند بود، علاقمند به تحصیل در فلسفه بودم. ابتدا به دانشسرای انسانی رفتم ولی کلاس بسیار شلوغ و پرجمعیت بود. چیزی فرا نمی گرفتم. این بود که تصمیم گرفتم به کلاسی بروم که کمترین جمیت را داشت. علوم تجربی 16 نفر و ریاضی 7 نفر دانش پژوه داشت. این بود که به دانشسرای ریاضی رفتم.

پس از دوران دانشسرا به شیراز رفتم. در شیراز خیلی ها با من دوست شدند. از همان سال اول وارد فعالیتهای سیاسی شدم. روزی رییس فرهنگ شیراز که در غیاب رییس فرهنگ استان فارس(شیراز) نامه های وی را می خواند. مرا صدا زد. پیش وی رفتم. نامه ای به من داد و گفت بخوان. کوتاه بود. در آن نوشته شده بود پس از دریافت این نامه پرویز شهریاری را دستگیر کنید.

از وی پرسیدم چه کار کنم؟ پاسخ داد هرچه سریعتر شیراز را ترک کن. به تهران آمدم. از آنجا که از دستگیری فرار می کردم با نام مستعار احمدی در دبیرستانی مشغول تدریس شدم. ابتدا اوضاع خوب بود که فردی در آن دبیرستان مرا دید و شناخت. از فردای آنروز دیگر به آن دبیرستان نرفتم و بیشتر به تدریس خصوصی روی آوردم. ولی به هرحال گیر افتادم.

بار اول 3 ماه زندان بودم. مرا آزاد کردند. یکسال نگذشته بود که باز مرا دستگیر کردند و این روند ادامه یافت. در یکی از این دوران زندان زبان روسی را آموختم. در زندان بودم که ترجمه کتابی از روسی را آغاز کردم و پس از آزادی ترجمه اش را به اتمام رساندم. کتاب چاپ شد.

روسی را به این جهت انتخاب کردم که زبانی بود که کمتر آنرا می دانستند. آقای زاخاریان که اصلا روس بود در ابتدا در فراگیری کمکم کرد. به تدریج خودم آنرا ادامه دادم و پیش خود کامل یاد گرفتم. فرانسه نیز در زمان دانشسرا آموخته بودم. هم اکنون هم می توانم از فرانسه متنها را بخوانم. انگلیسی را نیز به کمک فرانسه می خوانم ولی زبان اصلی که فراگرفتم روسی بود. در شوروی، ریاضی واقعا پیشرفته بود. حتی با آنکه آنها همسایه ایران بودند کتابهای زیادی دارند که در مورد تاریخ ریاضیات است و مربوط به ایران.

تاکنون 400 کتاب ترجمه یا تالیف کردم. فقط هم کتابهای مربوط به ریاضی ترجمه نکرده ام. کتابهای ادبی نیز ترجمه کرده ام. بزرگترینشان باد وباران است. جز این باز هم کتابهای کوچکتر هست. من معتقد نیستم که آدم تنها باید ریاضی بداند. تمام علوم لازم وملزومند. با این حال کتابهای 10 یا 12 سال اخیر مربوط می شوند به تاریخ ریاضیات.

آدمی که می خواهد زندگی کند باید به تمام گوشه های زندگی و علمهایش آشنا باشد. در کتابخانه و خانه من انواع کتابها یافت می شود. من به تاریخ ، جغرافیاو... علاقه دارم. فلسفه را نیز کنار نگذاشتم و آنرا پیش خود فرا می گیرم. به نظر من ریاضی پایه علوم است و برای پیشرفت علم در جامعه باید نخست به ریاضی پرداخت. با این حال می گویم لازم است بچه ها به علوم دیگر سر بزنند و آنها را نیز فرا بگیرند. ریشه هایشان را دریابند.

ریاضی درسی است که به سادگی می توان آنرا فرا گرفت. مشکل دانش آموزان این است که در میان یادگیری وقفه می اندازند. ریاضی پیوسته است و اگر وقفه ای در آن بیافتد فراگیری آن دشوار می شود. هنوز نیز دوست دارم تا به بچه ها درس بدهم. ولی دیگر نمی خواهم کتابهای ریاضی دبیرستان را درس دهم. البته هم اکنون نیز آنها را دنبال می کنم و به نظرم سطحش پایینتر آمده است. ولی الان اگر بخواهم درس بدهم باید مدتی آنها را بخوانم چون قسمتهایی را فراموش کرده ام.

اگر از خانواده ام بخواهید بدانید باید بگویم، هرمزدیار شهریاری، برادرم که 3 سال از من کوچکتر است به دانشکده مهندسی رفت و مهندس شد. هنوز نیز از وی در امور مهندسی نظرخواهی می کنند. سهراب شهریاری، دیگر برادرم که وی 8 سال کوچکتر است برای ادامه تحصیل به آلمان رفت وی نیز مهندسی خواند. عنوان رشته اش را دقیق نمی دانم ولی مربوط به جامعه و انسانها است. پس از تحصیل به ایران آمد و گاهی باهم به تبادل نظر می پردازیم. من حرفهای تخصصی او را درک می کنم و او حرفهای مرا. خواهرم نیز اختر نام داشت که چند سال پیش در سن 70 سالگی درگذشت.

ازدواج نیز کردم. صاحب فرزندان و نوه هایی هم هستم. یکی از آنها در آمریکا است و بقیه در کانادا. فرزندانم با یکدیگر رفت و آمد دارند و من نیز چندبار به دیدنشان رفته ام. ولی آخرین بار مربوط به 2 سال پیش است. از آن موقع کمتر می توانم بیرون بروم.

هم اکنون کمتر با بیرون ارتباط دارم. به خصوص که 2 مجله را به چاپ می رسانم. یکی چیستا است که اگر مشکلی برایش پیش نیاید 26 سال است به چاپ می رسد و بیشتر به نوشتارهای عمومی می پردازد. دیگری دانش ومردم که 8 سال است نوشتارهای علمی تر در آن چاپ می شود. پیش از این نیز اندیشه ما را با یاری برادرم چاپ می کردیم. یک سال تا پیش از کودتای 28 امرداد به چاپ می رسید. سخن علمی نیز 8 سالی چاپ می شد تا روزی از وزارت فرهنگ وقت مرا خواستند به من گفتند مجله را به آنها بدهم در حالی که نام من به عنوان سردبیر در آن درج می شود. مهلت چند ماهه ای خواستم. موافقت کردند. در آخرین شماره که پیش از پایان آن مهلت چاپ شد در برگه ای به خوانندگان اطلاع دادم دیگر سخن علمی به چاپ نمی رسد. جز اینها دوره 10 ساله آشتی با ریاضیات نیز که در برهه ای به نام آشنایی با ریاضیات به چاپ می رسید موجود است.

تا کنون جایزه های متعددی گرفتم که برترینشان عنوان چهره ماندگار از سوی صداوسیما است. بقیه نیز لوح هایش موجود است البته اهمیت چندانی ندارند.

ریــــآضــــے 1
(14-05-2014، 12:28)avatar22 نوشته است: دیدن لینک ها برای شما امکان پذیر نیست. لطفا ثبت نام کنید یا وارد حساب خود شوید تا بتوانید لینک ها را ببینید.
[ -> ]
خوبه یاد گرفتنش
ولی یه چیزاش برای ادم اصلا به درد نمیخوره
اصن کارایی نداره تو زندگی

ولی مجبوریم یاد بگیریم -_-

در برنامه درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعی و . . . . باید مدّ نظر قرار گیرد . در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:
« به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ » و« ریاضی به چه درد می خورد ؟ »
بین رشته های علمی ، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را اشغال کرده است . ریاضیّات با علوم فیزیک ، زیست شناسی ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر ، فیزیک ، زیست شناسی ، صنعت واقتصاد بکار می رود و درآینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد.
با وجود این مطلب ، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون ، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق و فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند . در حقیقت در درسهای حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد .


کاربرد ارقام

در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می-شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود . اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ، می خواست آن را بشمرد ،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن رااندازه گیری کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گیری کند . با بکار بردن ارقام ، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود .

کاربرد توابع و روابط بین اعداد

کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است .
مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است . و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است - تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد { . . . و 2 و 1 و 0 } است - دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند . برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم :
1) تعریف مسئله
2) طراحی حل
3) نوشتن برنامه
4) اجرای برنامه
لازم به Иراست که گردآوری هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم .که این الگوریتمها به زبان شبه کد نوشته می شود ،که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند .
« هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوینچی )


کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده ،پیشگویی ، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود.
معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی ، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی ، عبارتست از : قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.


کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها

مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می - شود . همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیری ، پنکه ، ماشین تراش بادورانی که انجام می دهند ، تبدیل انюی می کنند . علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند ،مانند : مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.
نقطه ی سر به سر : در بسیاری از مشاغل ، هزینه ی تولید Cو تعداد X کالای تولید شده را می توان به صورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب ، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می توان با یک معادله ی خطی نشان داد . وقتی هزینه ی C از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد،این تولیدضررمی دهد. و وقتی در آمد R از هزینه ی C بیشتر باشد ،تولید سودمیدهد . و هر گاه در آمد R و هزینه ی C مساوی باشند ،سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن R=C باشد، نقطه ی سربه سر نامیده می شود .


کاربرد مساحت

مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمینها با اَشکال مختلف . و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد .

کاربرد چهار ضلعیها

شناخت چهارضلعیها و و دانستن خواص آنها ، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود .

کاربرد خطوط موازی و تشابهات

از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله ، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود .و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس1 و عکس آن ، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب .
تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد .
مبحث تشابهات درهندسه دریچه ای است به توانائیهای جدیدبرای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه ،به همین سبب آموزش خطوطمتوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش-
آموز مقطع راهنمایی لازم است .


کاربرد آمار و میانگین

وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد ، تا یک موقعیّت را توضیح دهد ، او وارد قلمرو آمار شده است . آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد . اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار ، پیش بینی کنیم :
احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی ، تعداد بیکاران ،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، میزان بیمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره .
قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی ، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد . به عنوان مثال : اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند .
در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری ،اعتماد زیادی نشان می دهند.
به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود .


مقاطع مخروطی

در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .
این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟
مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده وهست .


ترسیمات هندسی

در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود ، لذا در دوره ی راهنمایی ، مفهوم دایره ،وضع نقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی ، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود . (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی محاطی و اندازه ی آن برای نوсردازی در سالنهااستفاده می شود . )

کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر

تاریخ نشان می دهد که در طی قرون ، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند ،و زیبائی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است .ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی ، و نسبت طلایی را در هنر یونان باستان ، به ویژه درآثار پیکرتراش یونانی« فیدیاس »دقیقآ مشاهده می کنیم.

کاربرد حجم

به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر ، شیمی ، فیزیک ،زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می آید،همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن دستورهای محاسبه ی حجماجسام ، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد .

کاربرد رابطه ی فیثاغورس

فیثاغورث در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد . او مثلث معروف به مثلث مصری را ، که ضلعهای آن با عددهای 3و4و 5 بیان می شود ، را می شناخت .
مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است .و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل ،که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد ، استفاده می کردند.
یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد . جزئی اشتباه به قیمت از شکل افتادن همه ی بنا تمام می شد .
مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد . در این حالت نخ می بایست کاملاً عمودیا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.
همچنین معماران کشف کردندکه چگونه می توان با ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و این مثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه های بنا قرار دهند .

جمع بندی و نتیجه گیری

بدون شک مهمترین هدف ما از بیان مطالب بالا این است که بتوانیم دانش آموزان را با اهداف کتب ریاضی آشنا کنیم و آنها را نسبت به ریاضیات علاقمند کنیم . تجربه نشان داده است که حتی در رشته های فنی ، مانند خیاطی هم اهداف پرورشی ریاضی اهمیت دارند به همین خاطر دربرنامه ی درسی تمام رشته های تحصیلی درس ریاضی گنجانده شده است .
در کتب جدید ریاضی سعی شده است که مطالب طوری بیان شوند که دانش آموز نفهمیده مطلبی را نپذیرد. هر چند بعضی مطالب شهودی است. ولی دانش آموز از طریق درک مفاهیم درس یاد می گیرد و به تدریج با فرایندتفکر ریاضی آشنا می شود . معلمین هم باید به این نکته توجه داشته باشند و تصور نکنند که هدف آموزش ریاضی فقط در یاد دادن چند قاعده و حل ماشینی مسائل خلاصه می شود.


اینم از کاربرد های ریاضی در زندگی روزمرّه

اینم دومین سوال هوش

فردی در روزهای"یکشنبه ، دوشنبه ، چهارشنبه و جمعه "هر چه می گوید دروغ است.

و در بقیه ی روزهای هفته ، هر چه می گوید راست است.

او چند روز هفته ، در پاسخ به این سئوال که دیروز ، راستگو بوده ای یا دروغگو خواهد گفت :

دیروز دروغگو بوده ام؟"

الف ) 7 روز

ب ) 4 روز

ج ) 3 روز

د ) 6 روز

جوابشو امشب ساعت 12 اعلام میکنم ... یعنی 10 ساعت فرصت دارید تا جواب این معما رو هم روشن کنید

(14-05-2014، 12:22)غزل حمیدی نوشته است: دیدن لینک ها برای شما امکان پذیر نیست. لطفا ثبت نام کنید یا وارد حساب خود شوید تا بتوانید لینک ها را ببینید.
[ -> ]
جواب تست هست 4100!:4chs:999

افرین ولی من جوابشو گفتم چند لحظه قبل تو حالا اشکال نداره مهم اینه که جواب درستو گفتی افرین ... حالا میتونی بری تست بعدی رو جواب بدی تو صفحه دوم
تاریخچه ریاضی

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور كه مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند انجام می داد اما به زودی مجبور شد وسیله شمارش دقیق تری بوجود آورد لذا به كمك انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد كه مبنای آن ۶۰ بود. این دستگاه شمار كه بسیار پیچیده می باشد قدیمی ترین دستگاه شماری است كه آثاری از آن در كهن ترین مدارك موجود یعنی نوشته های سومری مشاهده می شود. سومریها كه تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی عكاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.
سه قرن اول ریاضیات یونانی که با تلاشهای اولیه در هندسه برهانی بوسیله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از میلاد شروع شده و با کتاب برجسته اصول اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد به اوج رسید، دوره‌ای از دستاوردهای خارق العاده را تشکیل می‌دهد.
در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از میلاد بود که قبایل بدوی “دوریایی” با ترک دژهای کوهستانی شمال برای دستیابی به قلمروهای مساعدتر در امتداد جنوب راهی شبه جزیره یونان شدند و متعاقب آن قبیله بزرگ آنها یعنی اسپارت را بنا کردند. بخش مهمی از سکنه قبلی برای حفظ جان خود ، به آسیای صغیر و زایر یونانی و جزایر یونانی دریای اژه گریختند و بعدها در آنجا مهاجرنشنهای تجاری یونانی را برپا کردند. در این مهاجرنشینها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب یونانی نهاده شد و فلسفه یونانی شکوفا شد و هندسه برهانی تولد یافت. در این ضمن ایران بدل به امپراطوری بزگ نظامی شده بود و به پیروزی از یک برنامه توسعه طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر یونیا و مهاجرنشینهای یونانی آسیای صغیر را تسخیر نمود. در نتیجه عده‌ای از فیلسوفان یونانی مانند فیثاغورث موطن خود را ترک و به مهاجرنشینهای در حال رونق جنوب ایتالیا کوچ کردند. مدارس فلسفه و ریاضیات در “کروتونا” زیر نظر فیثاغورث در “الیا” زیر نظر کسنوفانس ، زنون و پارمیندس پدید آمدند.
در حدود۴۸۰ سال قبل از میلاد آرامش پنجاه ساله برای آتنیها پیش آمد که دوره درخشانی برای آنان بود و ریاضیدانان زیادی به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ “پلوپونزی” بین آتنیهای و آسپارتها ، صلح به پایان رسید و با شکست آتنیها دوباره رکورد حاصل شد.


ظهور افلاطون و نقش وی در تولید دانش ریاضی

اگرچه با پایان جنگ پلوپرنزی مبادله قدرت سیاسی کم اهمیت تر شد، اما رهبری فرهنگی خود را دوباره بدست آورد. افلاطون در آتن یا حوالی آن و در سال ۴۲۷ (ق.م) که در همان سال نیز طاعون بزرگی شیوع یافت و یک چهارم جمعیت آتن را هلاک رد و موجب شکست آنها شد، به دنیا آمد، وی فلسفه را در آنجا زیر نظر سقراط خواند و سپس در پی کسب حکم عازم سیر و سفرهای طولانی شد. وی بدین ترتیب ریاضیات را زیر نظر تیودوروس در ساحل آفریقا تحصیل کرد. در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آکادمی معروف خود را تاسیس کرد.
تقریبا تمام کارهای مهم ریاضی قرن چهارم (ق.م) بوسیله دوستان یا شاگردان افلاطون انجام شده بود. آکادمی افلاطون به عنوان حلقه ارتباط ریاضیات فیثاغورثیان اولیه و ریاضیات اسکندریه در آمد. تاثیر افلاطون بر ریاضیات ، معلول هیچ یک از کشفیات ریاضی وی نبود، بلکه به خاطر این اعتقاد شورانگیز وی بود که مطالعه ریاضیات عالیترین زمینه را برای تعلیم ذهن فراهم می‌آورد و از اینرو در پرورش فیلسوفان و کسانی که می‌بایست دولت آرمانی را اداره کنند، نقش اساسی داشت. این اعتقاد ، شعار معروف او را بر سر در آکادمی وی توجیه می‌کند: “کسی که هندسه نمی‌داند، داخل نشود.” بنابراین به دلیل رکن منطقی و نحوه برخورد ذهنی نابی که تصور می‌کرد مطالعه ریاضیات در شخص ایجاد می‌کند، ریاضیات به نظر افلاطون از بیشترین اهمیت برخوردار بود، و به همین جهت بود که جای پر ارزش را در برنامه درس آکادمی اشغال می‌کرد. در بیان افلاطون اولین توضیحات درباره فلسفه ریاضی موجود هست.


ادامه دهندگان مسیر افلاطون

* ایودوکسوس که هم نزد آرخوتاس و هم نزد افلاطون درس خوانده بود، مدرسه‌ای در سینویکوس در آسیای صغیر تاسیس کرد.
* منایخموس از معاشرین افلاطون و یکی از شاگردان ایودوکسوس ، مقاطع مخروطی را ابداع کرد.
* دینوستراتوس ، برادر منایخموس، هندسه دانی ماهر و از شاگردان افلاطون بود.
* تیاتیتوس ، مردی با استعدادهای خیلی عادی که احتمالا قسمت اعظم مطالب مقاله‌های دهم و یازدهم اقلیدس را نیز به او مدیونیم، یکی از شاگردان تیودوروس بود.
* ارسطو گرچه ادعای ریاضیدانی نداشت ولی سازمان دهنده منطقی قیاسی و نویسنده آثاری در باب موضوعات فیزیکی بود. وی تسلط خارق العاده‌ای بر روشهای ریاضی داشت.


مسیرهای تکامل ریاضیات در یونان

در تکامل ریاضیات طی ۳۰۰ سال اول ، سه خط سیر مهم و متمایز را می‌توان تشخیص داد.
* ابتدا ، بسط مطالبی است که در اصول مدون شد، که با توانایی توسط فیثاغورثیان شروع شد و بعدها بقرط ، ایودوروس ، تیاتیتوس ، دیگران مطالبی به آن اضافه کردند.
* خط سیر دوم شامل بسط مفاهیمی است در رابطه با بینهایت کوچکها و روندهای حدی و مجموع یابی که تا بعد از اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال در دوارن معاصر به وضوح نهایی دست نیافتند. پارادوکسهای زنون؛ روش افنای آنتیخوان و ایودوکسوس و نظر اتمی بودن جهان که به نام دموکریتوس مربوط است، به مسیر رشد دوم تعلق دارند.
* سومین مسیر تکاملی مربوط به هندسه عالی یا هندسه منحنیهایی بجز دایره و خط مستقیم و سطوحی غیر از کره و صفحه است. شگفت آنکه قسمت عمده این هندسه عالی در تلاشهای مستمر برای حل سه مساله ترسیم که امروزه هم مشهورند عبارتند از: تضعیف مکعب ، تثلیث زاویه و تربیع دایره اختصاص دارد.
نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (۶۳۹- ۵۴۸ ق. م.) است كه در پیدایش علوم نقش مهمی به عهده داشت و می توان وی را موجد علوم فیزیك، نجوم و هندسه دانست. در اوایل قرن ششم ق. م. فیثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م.) از اهالی ساموس یونان كم كم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مكتب فلسفی خویش همت گماشت. پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی كه در ۴۹۰ ق. م. در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی كیوس قضایای متفرق آن زمان را گردآوری كرد و در حقیقت همین قضایا است كه مبانی هندسه جدید ما را تشكیل می دهند.
در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آكادموس در آتن مكتبی ایجاد كرد كه نه قرن بعد از او نیز همچنان برپا ماند. این فیلسوف بزرگ به تكمیل منطق كه ركن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضی دان معاصر وی ادوكس با ایجاد تئوری نسبتها نشان داد كه كمیات اندازه نگرفتنی كه تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر كرده بود هیچ چیز غیرعادی ندارد و می توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به كار برد.
در قرن دوم ق. م. نام تنها ریاضی دانی كه بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارك بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ گامهای بلند و استادانه ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع كرد. بطلمیوس كه به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارد در تعقیب افكار هیپارك بسیار كوشید. در سال ۶۲۲ م. كه حضرت محمد (ص) از مكه هجرت نمود در واقع آغاز شكفتگی تمدن اسلام بود.
در زمان مأمون خلیفه عباسی تمدن اسلام به حد اعتلای خود رسید به طوری كه از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی زبان علمی بین المللی شد. از ریاضیدانان بزرگ اسلامی این دوره یكی خوارزمی می باشد كه در سال ۸۲۰ به هنگام خلافت مأمون در بغداد كتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت.
دیگر ابوالوفا (۹۹۸-۹۳۸) است كه جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورد و بالاخره محمد بن هیثم (۱۰۳۹-۹۶۵) معروف به الحسن را باید نام برد كه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوم است. قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یكی از دردناكترین ادوار تاریخی اروپاست. عامه مردم در منتهای فلاكت و بدبختی به سر می بردند. برجسته ترین نامهایی كه در این دوره ملاحظه می نماییم در مرحله اول لئونارد بوناكسی (۱۲۲۰-۱۱۷۰) ریاضیدان ایتالیایی است. دیگر نیكلاارسم فرانسوی می باشد كه باید او را پیش قدم هندسه تحلیلی دانست.
در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ایتالیایی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مكانیك ترقیات شایان نمودند. در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی به نام فرانسوا ویت (۱۶۰۳-۱۵۴۰م) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده‌ای نمود. وی یكی از واضعین بزرگ علم جبر و مقابله جدید و در عین حال هندسه دان قابلی بود.
▪ كوپرنیك (۱۵۴۳-۱۴۷۳) منجم بزرگ لهستانی در اواسط قرن شانزدهم دركتاب مشهور خود به نام درباره دوران اجسام آسمانی منظومه شمسی را این چنین ارائه داد:
۱) مركز منظومه شمسی خورشید است نه زمین.
۲) در حالیكه ماه به گرد زمین می چرخد سیارات دیگر همراه با خود زمین به گرد خورشید می چرخند.
۳) زمین در هر ۲۴ ساعت یكبار حول محور خود می چرخد، نه كره ستاره های ثابت.
پس از مرگ كوپرنیك مردی به نام تیكوبراهه در كشور دانمارك متولد شد. وی نشان داد كه حركت سیارات كاملاً با نمایش و تصویر دایره های هم مركز وفق نمی دهد. تجزیه و تحلیل نتایج نظریه تیكوبراهه به یوهان كپلر كه در سال آخر زندگی براهه دستیار وی بود محول گشت. پس از سالها كار وی به نخستین كشف مهم خود رسید و چنین یافت كه سیارات در حركت خود به گرد خورشید یك مدار كاملاً دایره شكل را نمی پیمایند بلكه همه آنها بر روی مدار بیضی شكل حركت می كنند كه خورشید نیز در یكی از دو كانون آنها قرار دارد. قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه آساست.
از فعالترین دانشمندان این قرن كشیشی پاریسی به نام مارن مرسن كه می توان وی را گرانبها ترین قاصد علمی جهان دانست. در سال ۱۶۰۹ گالیله ریاضیات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ایتالیا تدریس می كرد. وی یكی از واضعین مكتب تجربی است. وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعریف كرد. در همان اوقات كه گالیله نخستین دوربین نجومی خود را به سوی آسمان متوجه كرد در ۳۱ مارس ۱۵۹۶ در تورن فرانسه رنه دكارت به دنیا آمد. نام ریاضیدان بزرگ سوئیسی «پوب گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذكر كرد.
شهرت وی بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است كه نام او را دارا می باشد و در كتابی به نام مركزثقل ذكر شده. دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی یر دوفرما ریاضیدان بزرگ فرانسوی است كه یكی از برجسته ترین آثار او تئوری اعداد است كه وی كاملاً بوجود آورنده آن می باشد. ریاضیدان بزرگ دیگری كه در این قرن به خوبی درخشید ژیرارد زارك فرانسوی است كه بیشتر به واسطه كارهای درخشانش در هنر معماری شهرت یافت و بالاخره ریاضی دان دیگر فرانسوی یعنی روبروال كه بواسطه ترازوی مشهوری كه نام او را همراه دارد همه جا معروف است.
در اواسط قرن هفدهم كم كم مقدمات اولیه آنالیز عناصر بی نهایت كوچك در تاریكی و ابهام به وجود آمد و رفته رفته سر و صدای آن به گوش مردم رسید. بدون شك پاسكال همراه با دكارت و فرما یكی از سه ریاضیدان بزرگ نیمه اول قرن هفدهم بود و نیز می توان ارزش او را در علم فیزیك برابر گالیله دانست.
در نیمه دوم قرن هفدهم ریاضی بطور دقیق دنبال شد. سه نابغه فنا ناپذیر این دوره یعنی نیوتن انگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن كرده بودند. لایب نیتس در سال ۱۶۸۴ با انتشار مقاله ای درباره حساب عناصر بی نهایت كوچك انقلابی برپا كرد. هوگنس نیز در تكمیل دینامیك و مكانیك استدلالی با نیوتن همكاری كرد و عملیات مختلف آنها باعث شد كه ارزش واقعی حساب انتگرال در توسعه علوم دقیقه روشن شود.
در قرن هجدهم دیگر تمام طوفانهای قرن هفدهم فرو نشست و تحولات این قرن عجیب به یك دوره آرامش مبدل گردید. دالامبر فرانسوی آنالیز ریاضی را در مكانیك به كار برد و از روشهای آن استفاده كرد. كلرو رقیب او در ۱۸ سالگی كتابی به نام تفحصات درباره منحنی های دو انحنایی انتشار داد و در مدت شانزده سال رساله ای تهیه و به آكادمی علوم تقدیم نمود كه شامل مطالب قابل توجهی مخصوصاً در مورد مكانیك آسمانی و هندسه بی نهایت كوچكها بود. دیگر لئونارد اویلر ریاضیدان بزرگ سوئیسی است كه در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ م. در شهر بال متولد شد و در ۱۷ سپتامبر ۱۷۸۳ م. در روسیه درگذشت.
لاگرانژ از جمله بزرگترین ریاضیدانان تمام ادوار تاریخ بشر است. مكانیك تحلیلی او كه در سال ۱۷۸۸ . عمومیت یافت بزرگترین شاهكار وی به شمار می رود. لاپلاس كه در تدریس ریاضی دانشسرای عالی پاریس معاون لاگرانژ بود كتابی تحت عنوان مكانیك آسمانی در پنج جلد انتشار داد. گاسپار مونژ این نابغه دانشمند وقتی كه هنوز بیست سال نداشت شاخه جدید علم هندسه به نام هندسه ترسیمی را بوجود آورد.
ژان باتیست فوریه در مسأله انتشار حرارت روش بدیع و جالبی اختراع كرد كه یكی از مهمترین مباحث آنالیز ریاضی گردید. از دیگر دانشمندان بزرگ این قرن سیمون دنی پوآسون (۱۸۴۰-۱۷۸۱) فرانسوی و شاگرد لاپلاس می باشد كه اكتشافات مهمی در ریاضیات نمود گائوس ریاضیدان شهیر آلمانی تئوری كامل مغناطیس را بوجود آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسیم نقشه ها و نمایش سطوح بر صفحات اصلی و اساسی می باشد.
كوشی فرانسوی كه در سراسر نیمه اول قرن پانزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوری های زیادی از حساب انتگرال را توسعه داد. آبل در سال ۱۸۲۴ ثابت نمود كه صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هیچ دستور جبری كه بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد. گالوا كه در ۲۶ اكتبر ۱۸۱۱ م. در پاریس متولد شد تئوری گروهها را كه قبلاً بوسیله كوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به كار برد و گروه جانشینی هر معادله را مشخص كرد.
دیگر از دانشمندان بزرگ این قرن ژنرال پونسله فرانسوی می باشد كه آثاری همچون «موارد استعمال آنالیز در ریاضی» و «خواص تصویری اشكال» دارد همچنین لازار كانو فرانسوی كه اكتشافات هندسی او دارای اهمیت فوق العاده می باشد. میشل شال هندسه مطلق را با بالاترین درجه استادی به بالاترین حد ممكن ترقی داد. در نیمه اول قرن نوزدهم ریاضیدان روسی نیكلاس ایوانویچ لوباچوشكی نخستین كشف خود را درباره هندسه غیراقلیدسی به جامعه ریاضیات و فیزیك قازان تقدیم كرد.
ادوارد كومرنیز در نتیجه اختراع نوعی از اعداد به نام اعداد ایده آل جایزه ریاضیات آكادمی علوم پاریس را از آن خود كرد. در اینجا ذكر نام دانشمندانی نظیر شارل وایرشتراس و شارل هرمیت كه در مورد توابع بیضوی كشفیات مهمی نمودند ضروری است. ژرژ كانتور ریاضیدان آلمانی مكه در روسیه تولد یافته بود در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضیه مجموعه ها اساس هندسه اقلیدسی را در هم كوفت.
▪ كانتور مجموعه را به دو صورت زیر تعریف كرد:
۱) اجتماع اشیایی كه دارای صفت ممیزه مشترك باشند هر یك از آن اشیاء را عنصر مجموعه می گویند.
۲) اجتماع اشیایی مشخص و متمایز
ولی ابتكاری و تصوری هنری پوانكاره یا غول فكر ریاضی آخرین دانشمند جهانی است كه به همه علوم واقف بود. وی در بیست و هفت سالگی بزرگترین اكتشاف خود یعنی توابع فوشین را به دنیای دانش تقدیم نمود. بعد از پوانكاره ریاضیدان سوئدی متیاگ لفلر كارهای او را ادامه داد و سپس ریاضیدان نامی فرانسوی امیل پیكارد در این راه قدم نهاد. در اواخر قرن نوزدهم علم فیزیك ریاضی به منتها درجه تكامل خود رسید و دانش نجوم مكانیك آسمانی تكمیل گردید. امروزه ریاضیات بیش از پیش در حریم سایر علوم نفوذ كرده و نه فقط علوم نجوم و فیزیك و شیمی تحت انضباط آن درآمده اند بلكه اصولاً ریاضیات دانش مطلق و روح علم شده است


تاریخچه مثلثات

تاريخ علم به آدمى يارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند. در نظر داريم در اين فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقايق تاريخى( به خصوص در مورد رشته رياضيات) را برايتان روشن و اهميت زياد رياضى و تاريخ آن را در زندگى روزمره بيان كنيم.
براى بسيارى از افراد پرسش هايى پيش مى آيد كه پاسخى براى آن ندارند: چه شده است كه محيط دايره يا زاويه را با درجه و دقيقه و ثانيه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گيرند؟ چرا رياضيات با كميت هاى ثابت ادامه نيافت و به رياضيات با كميت هاى متغير روى آوردند؟ مفهوم تغيير مبناها در عدد نويسى و عدد شمارى از كجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ يا چرا در سراسر جهان عدد نويسى در مبناى ۱۰ را پذيرفته اند، با اينكه براى نمونه عدد نويسى در مبناى ۱۲ مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها كمك كند؟ رياضيات از چه بحران هايى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشين حساب شد، چه ضرورت هايى موجب پيدايش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى يافتن پاسخ هاى اين سئوالات و هزاران سئوال مشابه ديگر در كليه رشته ها، تلاش مى كنيم راه را نشان دهيم، پيمودن آن با شماست…


پيدايش مثلثات

از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد كه اين شاخه از رياضيات دست كم در آغاز پيدايش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه اى از تلاش هاى رياضيدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هايى دانست كه در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هايى بوده است كه در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بيشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله هايى بر مى خوريم كه براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله ها، پيدا كردن يك كمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دايره و طول وتر اين كمان معلوم باشد يا برعكس، پيدا كردن طول وترى كه طول شعاع دايره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانيد سينوس يك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين كمان ها و وترها را در دايره تشكيل مى دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. كهن ترين جدولى كه به ما رسيده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هيپارك، اخترشناس سده دوم ميلادى است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست. منه لائوس رياضيدان و بطلميوس اخترشناس (هر دو در سده دوم ميلادى) نيز در اين زمينه نوشته هايى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه كارهاى رياضيدانان و اخترشناسان يونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسيدند. نخستين گام اصلى به وسيله آريابهاتا، رياضيدان هندى سده پنجم ميلادى برداشته شد كه در واقع تعريفى براى نيم وتر يك كمان _يعنى همان سينوس- داد. از اين به بعد به تقريب همه كارهاى مربوط به شكل گيرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسيله دانشمندان ايرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستين جدول هاى سينوسى را تنظيم كرد و پس از او همه رياضيدانان ايرانى گام هايى در جهت تكميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سينوس ها را تقريبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظيم كرد و براى نخستين بار به دليل نيازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعريف كرد. جدى ترين تلاش ها به وسيله ابوريحان بيرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت كه توانستند پيچيده ترين دستورهاى مثلثاتى را پيدا كنند و جدول هاى سينوسى و تانژانتى را با دقت بيشترى تنظيم كنند. ابوالوفا با روش جالبى به يارى نابرابرى ها توانست مقدار سينوس كمان ۳۰ دقيقه را پيدا كند و سرانجام خواجه نصيرالدين طوسى با جمع بندى كارهاى دانشمندان ايرانى پيش از خود نخستين كتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشيد كاشانى رياضيدان ايرانى زمان تيموريان با استفاده از روش زيبايى كه براى حل معادله درجه سوم پيدا كرده بود، توانست راهى براى محاسبه سينوس كمان يك درجه با هر دقت دلخواه پيدا كند. پيشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم ميلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. يك نمونه از مواردى كه ايرانى بودن اين دانش را تا حدودى نشان مى دهد از اين قرار است: رياضيدانان ايرانى از واژه «جيب» (واژه عربى به معنى «گريبان») براى سينوس و از واژه «جيب تمام» براى كسينوس استفاده مى كردند. وقتى نوشته هاى رياضيدانان ايرانى به ويژه خوارزمى به زبان لاتين و زبان هاى اروپايى ترجمه شد، معناى واژه «جيب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سينوس. اين واژه در زبان فرانسوى همان معناى جيب عربى را دارد. نخستين ترجمه از نوشته هاى رياضيدانان ايرانى كه در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود كه در سده دوازدهم ميلادى به وسيله «گرادوس كره مونه سيس» ايتاليايى از عربى به لاتينى انجام گرفت و در آن واژه سينوس را به كار برد. اما درباره ريشه واژه «جيب» دو ديدگاه وجود دارد: «جيا» در زبان سانسكريت به معناى وتر و گاهى «نيم وتر» است. نخستين كتابى كه به وسيله فزازى (يك رياضيدان ايرانى) به دستور منصور خليفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، كتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نويسندگان كتاب، «جيا» را تغيير نمى دهد و تنها براى اينكه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جيب» در مى آورد. ديدگاه دوم كه منطقى تر به نظر مى آيد اين است كه در ترجمه از واژه فارسى «جيپ»- بر وزن سيب- استفاده شد كه به معنى «تكه چوب عمود» يا «ديرك» است. نسخه نويسان بعدى كه فارسى را فراموش كرده بودند و معناى «جيپ» را نمى دانستند، آن را «جيب» خواندند كه در عربى معنايى داشته باشد.

تاریخچه احتمال و خوان اول

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان متدی برای محاسبه شانس در بازیهای قمار بوده است. اگر چه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازیهای شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از بکارگیری این ایده ها در مسایل حقوق٫ بیمه٫ پزشکی و نجوم نیز یافت میشود٫ اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه بکار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.
ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:
۱) پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.
۲) پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.
۳) پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ میدهند.
اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.
پاسکال و فرما اولی کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازیهای شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگزاران تیوری ریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آنها را ادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی بکار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی بدست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی٫ اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.
در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور٫ دانیل برنولی٫ آلمبرت٫ اویلر٫ لاگرانژ٫ بیز٫ لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال ۱۷۶۳ قانون معروف بیز را ارایه می دهد و لاپلاس در نوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهمترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی بکار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی٫ فیزیک٫ علوم طبیعی٫ آمار٫ فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است.
با مرگ لاپلاس در سال ۱۸۷۲ اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاشهای فردی که ماحصل آنها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود٫ بطور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسایل تجربی و علمی از دست میدهد. اما جریانهای متقابل ظاهر می شوند. به موازات پیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال بوجود می آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده های آماری٫ مطالعه جمعیت و مسایل بیمه بکار می رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)٫ تیله و برانز(منجمان)٫ گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری٫ به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود٫ رونق می یابد. از طرف دیگر فرمولهای کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه میدادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال٫ وان میزز یک فرمولبندی جدید برای محاسبات احتمالی ارایه میدهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید.
مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض همطرازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده های طبیعی بر آن منطبق نیست.
ایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی بجای احتمال است در سال ۱۸۷۳ توسط پواسون ارایه گردید.
بسیاری از مسایل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال ٫۱۹۳۳ با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آنرا با مباحث ریاضی مستحکم می نماید.
در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی٫ نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود بکار می گیرد٫ بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد٫ نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز٫ بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند.
از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار٫ در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد.
مسایل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد٫ شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با هم زیبایی٫ کارآیی و توان علم احتمال را نشان می دهند.
خوان اول از کنفرانس ابرساختارهای جبری: ابرساختارها چیزی نیستند جز تعمیم ایده های کلاسیک به سطحی بالاتر. به عنوان مثال تعریف عملگر از مجموعه ای به پاورست آن مجموعه (پاورست همان مجموعه تمام زیر مجموعه های یک مجموعه است.


تاریخ هندسه نااقلیدسی

نیكلای ایوانوویچ لوباچفسكی نخستین كسی بود كه در سال ۱۸۲۹ مقاله ای در زمینه هندسه نااقلیدسی منتشر ساخت. هنگامی كه اثر او منتشر شد چندان مورد توجه قرار نگرفت، بیشتر به این علت كه به زبان روسی نوشته شده بود و روس هایی كه آن را می خواندند، سخت خرده گیری می كردند. وی در سال ۱۸۴۰ مقاله ای به زبان آلمانی منتشر كرد كه مورد توجه گاوس قرار گرفت. گاوس در نامه ای به ه. ك. شوماخر از آن مقاله ستایش كرد و در عین حال تقدم خود را در این زمینه تكرار كرد. لوباچفسكی هندسه اش را در آغاز «هندسه انگاری» و بعد «هندسه عام» نام گذارد و موضوع آن را در مقاله هایی كه منتشر كرد به طور كامل بسط داد
لوباچفسكی علنا با تعلیمات و اصول عقاید كانت درباره فضا، به مثابه شهود ذهنی، به مبارزه برخاست و در سال ۱۸۳۵ نوشت: «تلاش های بی ثمری كه از زمان اقلیدس تاكنون صورت گرفته است... این بدگمانی را در من برانگیخت كه حقیقت... در داده ها وجود ندارد و برای اثبات آن مثل مورد قوانین دیگر طبیعت كمك های تجربی، مثلا مشاهدات نجومی نیاز است.» اریك تمپل بل در كتاب «مردان ریاضیات» لوباچفسكی را «آزادكننده بزرگ» و «كپرنیك دانش هندسه» نام داده است. بل می گوید نام او باید برای هر بچه مدرسه ای به اندازه نام های میكل آنژ یا ناپلئون آشنا باشد. بدبختانه از لوباچفسكی در دوران حیاتش تجلیل نشد.
و در حقیقت در ۱۸۴۶ به رغم بیست سال خدمت برجسته ای كه با عنوان استاد و رئیس انجام داده بود، از دانشگاه قازان اخراج شد. او مجبور شد در سال پیش از مرگش، به علت نابینایی آخرین كتابش را تقریر كند تا برایش بنویسند


تاریخچه ی انتگرال

بيش از دو هزار سال پيش ارشميدس (287-212 قبل از ميلاد) فرمول هايي را براي محاسبه سطح وجه ها ، ناحيه ها و حجم هاي جامد مثل كره ، مخروط و سهمي يافت . روش انتگرال گيري ارشميدس استثنايي و فوق العاده بود جبر ، نقش هاي بنيادي ، كليات و حتي واحد اعشار را هم نمي دانست .
ليبنيز (1716-1646) و نيوتن (1727-1642) حسابان را كشف كردند . عقيده كليدي آنها اين بود كه مشتق گيري و انتگرال گيري اثر يكديگر را خنثي مي كنند با استفاده از اين ارتباط ها آنها توانستند تعدادي از مسائل مهم در رياضي ، فيزيك و نجوم را حل كنند.
فورير (1830-1768) در مورد رسانش گرما بوسيله سلسله زمان هاي مثلثاتي را مي خواند تا نقش هاي بنيادي را نشان دهد .رشته هاي فورير و جابجايي انتگرال امروزه در زمينه هاي مختلفي چون داروسازي و موزيك اجرا مي شود .
گائوس (1855-1777) اولين جدول انتگرال را نوشت و همراه ديگران سعي در عملي كردن انتگرال در رياضي و علوم فيزيك كرد . كايوچي (1857-1789) انتگرال را در يك دامنه همبستگي تعريف كرد . ريمان (1866-1826) و ليبيزگو (1941-1875) انتگرال معين را بر اساس يافته هاي مستدل و منطقي استوار كردند .
ليوويل (1882-1809) يك اسكلت محكم براي انتگرال گيري بوجود آورد بوسيله فهميدن اينكه چه زماني انتگرال نامعين از نقش هاي اساسي دوباره در مرحله جديد خود نقش اساسي مرحله بعد هستند . هرميت (1901-1822) يك شيوه علمي براي انتگرال گيري به صورت عقلي و فكري ( يك روش علمي براي انتگرال گيري سريع ) در دهه 1940 بعد از ميلاد استراسكي اين روش را همراه لگاريتم توسعه بخشيد .
در دهه بيستم ميلادي قبل از بوجود آمدن كامپيوترها رياضيدانان تئوري انتگرال گيري و عملي كردن آن روي جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پيشرفت هايي حاصل شده بود .در ميان اين رياضيدانان كساني چون واتسون ، تيچمارش ، بارنر ، ملين ، ميچر ، گرانبر ، هوفريتر ، اردلي ، لوئين ، ليوك ، مگنوس ، آپل بلت ، ابرتينگر ، گرادشتاين ، اكستون ، سريواستاوا ، پرودنيكف ، برايچيكف و ماريچيف حضور داشتند .
در سال 1969 رايسيچ پيشرفت بزرگي در زمينه روش علمي گرفتن انتگرال نامعين حاصل كرد . او كارش را بر پايه تئوري عمومي و تجربي انتگرال گيري با قوانين بنيادي منتشر كرد روش او عملاً در همه گروه هاي قضيه بنيادي كارگر نيست تا زماني كه در وجود آن يك معادله سخت مشتق گيري هست كه نياز دارد تا حل شود . تمام تلاش ها ااز آن پس بر روي حل اين معادله با روش علمي براي موفقيت هاي مختلف قضيه اساسي گذاشته شد . ايت تلاش ها باعث پيشرفت كامل سير و روش علمي رايسيچ شد . در دهه 1980 پيشرفت هايي نيز براي توسعه روش او در موارد خاص از قضيه هاي مخصوص و اصلي او شد .
از قابليت تعريف انتگرال معين به نتايجي دست ميابيم كه نشان دهنده قدرتي است كه در رياضيات مي باشد (1988) جامعيت و بزرگي به ما ديدگاه موثر و قوي در مورد گسترش در رياضيات و همچنين كارهاي انجام شده در قوانين انتگرال مي دهد . گذشته از اين رياضيات توانايي دارد تا به تعداد زيادي از نتيجه هاي مجموعه هاي مشهور انتگرال پاسخ دهد ( اينكه بفهميم اين اشتباهات ناشي از غلط هاي چاپي بوده است يا نه ) . رياضيات اين را ممكن مي سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماييم به طوريكه تا كنون در هيچ يك از كتابهاي دستنويس قبلي نيامده باشد . در آينده ديگر وظيفه ضروري انتگرال اين است كه به ازمايش تقارب خطوط ، ارزش اصلي آن و مكانيسم فرض ها بپردازد .


حسابداری حرفه ای و حسابرسی

افزایش موارد استفاده و شمار استفاده کنندگان از اطلاعات مالی، وظیفه حسابداران را از رفع نیازهای معدودی صاحب سرمایه به پاسخگویی به نیازهای مراجع و گروههای متعدد ذینفع و ذیعلاقه، ارتقا داد و به آن نقشی اجتماعی بخشید.
وظیفه نوین حسابداری را حسابداران شاغل در موسسات نمی توانستند به تنهایی انجام دهند زیرا وجود رابطه استخدامی مستقیم آنان را به پذیرش نظرات مدیران واحدهای اقتصادی در تهیه صورتهای مالی ناگزیر می کرد و از طرفی اشتغال آنان در موسسات، نوعی جانبداری طبیعی از آن موسسات را در پی داشت.
حال آنکه صورتهای مالی باید نیازهای گروههای مختلف استفاده کننده با علایق و منافع متفاوت و احتمالا متضاد را برطرف می کرد.
برای آن که گروههای مختلف استفاده کننده بتوانند به صورتهای مالی تهیه شده توسط موسسات اعتماد بیشتری نمایند، حسابداران خبره ای انتخاب شدند و وظیفه یافتند که با رسیدگی به مدارک اسناد و حسابها هر گونه تقلب و سوء استفاده را کشف و نسبت به صورتهای مالی بی طرفانه اضهار نظر کنند و این کار حسابرسی نامیده شد.
حسابرسی به معنای عام یعنی رسیدگی به حسابها از لحاظ کشف تقلب و سو استفاده سابقه طولانی دارد و در طول تاریخ همیشه نوعی حسابرسی در موسسات دولتی و خصوصی وجود داشته است، اما حسابرسی به معنای نوین یعنی رسیدگی و اظهار نظر نسبت به صورتهای مالی به دنبال رشد و پیدایش شرکتهای سهامی که در ان مسولیت سهامداران محدود به مقدار سرمایه ای بود که در شرکت گذاشته بودند، بوجود آمد و زادگاه آن انگلستان است.
اما تغییر شگرفی که اکنون در جریان است، تحول حسابرسی از حسابرسی مالی به حسابرسی جامع است که در آن علاوه بر رسیدگی و گزارش نسبت به صورتهای مالی واحد مورد رسیدگی، عملیات و معاملات آن از لحاظ رعایت سیاستهای مقرر شده توسط مراجع تصمیم گیرنده ( مانند مجمع عمومی) و رعایت قوانین و مقررات حاکم بر فعالیت واحدهای اقتصادی رسیدگی می شود و کارایی مدیریت واحد مورد رسیدگی از لحاظ چگونگی استفاده از منابع موجودد و نحوه اجرای برنامه و عملیات ونتایج حاصل از ان سنجیده و گزارش می شود. این گونه حسابرسی که جنبه اخیر آن حسابرسی مدیریت نامیده می شود عمدتا در مورد شرکتهای بزرگ که منابع کلان و حیطه فعالیت گسترده ای دارند و مدیریت آن از مالکیت سرمایه جداست در پاسخ به ضرورت ارزیابی عملکرد مدیریت این گونه موسسات توسط متخصصین با صلاحیت (حسابداران و متخصیصینی از رشته های دیگر) اجرا می شود و چشم انداز تکامل حسابداری حرفه ای است.


تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سیوالهایی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سیوال بدنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، … بکار می برند و در اینگونه مسایل هیچگاه به مسیله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (”) بود. مثلاً عدد۶″۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علایم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علایم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد “۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سیوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
یکی از معمول ترین سیوالهایی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سیوال بدنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، … بکار می برند و در اینگونه مسایل هیچگاه به مسیله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (”) بود. مثلاً عدد۶″۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علایم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علایم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد “۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البته بعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سیوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.


زیاده ولی ارزش خوندن داره
لوگوی گوگل، فرمول ریاضی شده؟

بزرگترین موتور جستجوی دنیا امروز 17 آگوست (26 مرداد) لوگوی خود را به مناسبت تولد 410 سالگی "پیر دو فرما" كه به عنوان یكی از بنیانگذاران نظریه اعداد شناخته می شود به شكل تخته سیاهی درآورد كه روی آن مهمترین فرمول ریاضی این ریاضیدان نوشته شده است.

امروز 17 آگوست (27 مرداد) 2011 گوگل لوگوی خود را به شكل تخته سیاهی در آورد كه بر روی آن، این فرمول ریاضی نوشته شده است: xn + yn = zn

ریــــآضــــے 1

این فرمول مربوط به "قضیه آخر فرما" است كه یكی از مهمترین قضیه های ریاضی مدرن به شمار می رود.

این قضیه را "پیر دو فرما" (Pierre de Fermat )، در قرن 17 ارائه كرد و اكنون گوگل تولد 410 سالگی این ریاضیدان فرانسوی را جشن گرفته است.

"پیر دو فرما" ریاضیدان و حقوقدان فرانسوی در 17 آگوست 1601 به دنیا آمد و در 12 ژانویه 1665 چشم از جهان فرو بست.


ریــــآضــــے 1

وی یكی از مهمترین ریاضیدانان نیمه نخست قرن هفدهم است كه با ارائه فرمولهای "قضیه آخر فرما"، "قضیه كوچك فرما" و "اعداد فرما" یكی از پیشگامان ریاضی مدرن شمار می رود.

این دانشمند با متدی كه برای شناسایی حداكثرها و حداقلهای مسیرهای تابعهای ریاضی ارائه كرد توانست حساب دیفرانسیل را توسعه دهد.

تحقیقات "فرما" كه در زمان آماده سازی ویرایش ریاضی "دیوفانت" (ریاضیدان یونان باستان) انجام شد منجر به ارائه نظریه اعداد شد.

"فرما" همچنین توانست مستقل از "رنه دكارت"، اصول پایه هندسه تحلیلی را از طریق مكاتبه با "بلیز پاسكال" كه یكی از بنیانگذاران نظریه احتمالات بود كشف كند.



قضیه آخر فرما

اما بی شك یكی معروفترین قضیه های فرما، "قضیه آخر فرما" است و به همین دلیل گوگل لوگوی امروز خود را به فرمول این قضیه اختصاص داده است.

ظاهر این فرمول بسیار ساده است اما محك آن بیش از 300 سال به زمان نیاز داشت. این قضیه می گوید: ممكن نیست بتوان چهار عدد كامل x، y ، z و n را پیدا كرد كه در آن n بزرگتر از 2 باشد.

در واقع در فرمول xn + yn = zn برای n > 2 جواب صحیح و غیر صفر وجود ندارد.

تنها در سال 1995 "اندرو ویلز"، ریاضیدان انگلیسی توانست این فرمول را تست كند.


اینم بحث جالبی بود بخونید لطفا
(14-05-2014، 19:24)♠♥♦یاسمن☻☻ نوشته است: دیدن لینک ها برای شما امکان پذیر نیست. لطفا ثبت نام کنید یا وارد حساب خود شوید تا بتوانید لینک ها را ببینید.
[ -> ]
میشه 4100Big Grin

اوف ریاضی خیلییییییییی سخته
چطورانقدر ریاضی برات اسونهSad

افرین ولی اون تست که خیلی وقته تموم شده ...
لطفا تست دوم رو نگاه کن و بگو جوابشو ...
.
ریاضی اصلا سخت نیست ... فقط کار میخاد یعنی باید یه درسی رو که تو مدرسه خوندی باید بیای تو خونه بشینی 10 تا از همون نوع سوال حل کنی تا کامل همه چیز بیاد دستت منم تا پارسال از ریاضی بدم میومد ولی دیگه الان عاشقشم چون خیلی اسونه مثلا درسی مثل زیست که حفظیه خیلی سخت تر از ریاضیه مطمانا ...

رابطه زیبای اعداد و زوایا

میخوام توجه تون رو به رابطه زیبای اعداد و زوایا جلب کنم !!

سوال : چرا 1 یکه ؟؟؟ چرا 2 دوئه ؟؟ چرا 3 سئه ؟؟ و ...

من دیگه توضیح نمیدم خودتون ببینید ...

ریــــآضــــے 1

ریــــآضــــے 1

ریــــآضــــے 1

ریــــآضــــے 1

ریــــآضــــے 1

جالب بود نه ؟؟ Smile
(14-05-2014، 20:01)*yasna* نوشته است: دیدن لینک ها برای شما امکان پذیر نیست. لطفا ثبت نام کنید یا وارد حساب خود شوید تا بتوانید لینک ها را ببینید.
[ -> ]
علاقه ی زیادی داری به ریاضی؟

بله چطور ؟
میشه 6روز؟
(14-05-2014، 20:03)♠♥♦یاسمن☻☻ نوشته است: دیدن لینک ها برای شما امکان پذیر نیست. لطفا ثبت نام کنید یا وارد حساب خود شوید تا بتوانید لینک ها را ببینید.
[ -> ]
میشه 6روز؟

بله همینطوره افرین جوابو گفتی ...
res2
شما نیز میتوانید به عنوان همکار در این تاپیک موضوع بذارید اگه دوست داشتی به بنده پ خ بده Blush
4100 درسته دیگه ما اینیم بلهTongue
صفحه‌ها: 1 2 3 4